Լուծեք -x^2+5x-6=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=3 b=2$$

Նորից գրեք -x^{2}+5x-6-ը \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և -x+2=0-ն։

$$x=3 x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -6:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 25 -24-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 1-ին:

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -5-ից:

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք -6-ը -2-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Հանեք -6 0-ից:

$$-x^{2}+5x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Բաժանեք 5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Բաժանեք 6-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-5x=-6$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -6 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=2$$