Լուծեք -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-x^{2}+5x+14-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x^{2}-5x-14<0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-5x-14=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Լուծեք x=\frac{5±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=7 x=-2$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-7-ը և x+2-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-7-ը դրական է, իսկ x+2-ը բացասական է:

$$x-7>0 x+2<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+2-ը դրական է, իսկ x-7-ը բացասական է:

$$x+2>0 x-7<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-2,7\right) է:

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-2,7\right)$$