Լուծեք -x^2+40x=384

$$- x ^ { 2 } + 40 x = 384$$

Լուծել x-ի համար

$$x=16$$

$$x=24$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 384 երկու կողմերից:

$$-x^{2}+40x-384=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-384։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=40 ab=-\left(-384\right)=384$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 384 է։

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 40 գումար։

$$a=24 b=16$$

Նորից գրեք -x^{2}+40x-384-ը \left(-x^{2}+24x\right)+\left(16x-384\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+24x\right)+\left(16x-384\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 16-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-24\right)+16\left(x-24\right)$$

Ֆակտորացրեք x-24 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-24\right)\left(-x+16\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-24=0-ն և -x+16=0-ն։

$$x=24 x=16$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+40x=384$$

Հանեք 384 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}+40x-384=384-384$$

Հանելով 384 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+40x-384=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 40-ը b-ով և -384-ը c-ով:

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -384:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1600 -1536-ին:

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-40±8}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-40±8}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -40 8-ին:

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Բաժանեք -32-ը -2-ի վրա:

$$x=16$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -40-ից:

$$x=-\frac{48}{-2}$$

Բաժանեք -48-ը -2-ի վրա:

$$x=24$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=16 x=24$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+40x=384$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{384}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{384}{-1}$$

Բաժանեք 40-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-40x=\frac{384}{-1}$$

Բաժանեք 384-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-40x=-384$$

Բաժանեք -40-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -20-ը: Ապա գումարեք -20-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-384+\left(-20\right)^{2}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x^{2}-40x+400=-384+400$$

Գումարեք -384 400-ին:

$$x^{2}-40x+400=16$$

Գործոն x^{2}-40x+400: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-20\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x-20=4 x-20=-4$$

Գումարեք 20 հավասարման երկու կողմին:

$$x=24 x=16$$