Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

-x^{2}+4x-4+x=0
Հավելել x-ը երկու կողմերում:
-x^{2}+5x-4=0
Համակցեք 4x և x և ստացեք 5x:
a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
1,4 2,2
Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։
1+4=5 2+2=4
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=4 b=1
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)
Նորից գրեք -x^{2}+5x-4-ը \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)-ի տեսքով:
-x\left(x-4\right)+x-4
Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+4x-ում։
\left(x-4\right)\left(-x+1\right)
Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
x=4 x=1
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և -x+1=0-ն։
-x^{2}+4x-4+x=0
Հավելել x-ը երկու կողմերում:
-x^{2}+5x-4=0
Համակցեք 4x և x և ստացեք 5x:
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -4-ը c-ով:
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
5-ի քառակուսի:
x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք -4 անգամ -1:
x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք 4 անգամ -4:
x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Գումարեք 25 -16-ին:
x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}
Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-5±3}{-2}
Բազմապատկեք 2 անգամ -1:
x=-\frac{2}{-2}
Այժմ լուծել x=\frac{-5±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 3-ին:
x=1
Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:
x=-\frac{8}{-2}
Այժմ լուծել x=\frac{-5±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -5-ից:
x=4
Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:
x=1 x=4
Հավասարումն այժմ լուծված է:
-x^{2}+4x-4+x=0
Հավելել x-ը երկու կողմերում:
-x^{2}+5x-4=0
Համակցեք 4x և x և ստացեք 5x:
-x^{2}+5x=4
Հավելել 4-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:
\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}
Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:
x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}
Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:
x^{2}-5x=\frac{4}{-1}
Բաժանեք 5-ը -1-ի վրա:
x^{2}-5x=-4
Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Գումարեք -4 \frac{25}{4}-ին:
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Պարզեցնել:
x=4 x=1
Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին: