Լուծեք -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Համակցեք 4x և x և ստացեք 5x:

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=4 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+5x-4-ը \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+4x-ում։

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=4 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Համակցեք 4x և x և ստացեք 5x:

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -4:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 25 -16-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 3-ին:

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -5-ից:

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Համակցեք 4x և x և ստացեք 5x:

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-x^{2}+5x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք 5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-5x=-4$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -4 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=1$$