Լուծեք -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Բազմապատիկ

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+5x+24$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=8 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}+5x+24-ը \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+5x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 24:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 25 96-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±11}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 11-ին:

$$x=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±11}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -5-ից:

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Բաժանեք -16-ը -2-ի վրա:

$$x=8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -3-ը x_{1}-ի և 8-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Գնահատել

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$