Լուծեք -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$-1,15 -3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=5 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}+2x+15-ը \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և -x-3=0-ն։

$$x=5 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 15-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 15:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 60-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 8-ին:

$$x=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -2-ից:

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք -10-ը -2-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Հանելով 15 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+2x=-15$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Բաժանեք 2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Բաժանեք -15-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-2x=15$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Գումարեք 15 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=16$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=4 x-1=-4$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-3$$