Լուծեք -x^2+18x+4=x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } + 18 x + 4 = x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{23}+5\approx 9.795831523$$

$$x=5-\sqrt{23}\approx 0.204168477$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}=-2x+8$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}+2x=8$$

Համակցեք 18x և 2x և ստացեք 20x:

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}-8=0$$

Հանեք 8 4-ից և ստացեք -4:

$$-x^{2}+20x-4-x^{2}=0$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+20x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 20-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -4:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-32}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 400 -32-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{368}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 368-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 4\sqrt{23}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{23}-20}{-4}$$

Բաժանեք -20+4\sqrt{23}-ը -4-ի վրա:

$$x=5-\sqrt{23}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{23} -20-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{23}-20}{-4}$$

Բաժանեք -20-4\sqrt{23}-ը -4-ի վրա:

$$x=\sqrt{23}+5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5-\sqrt{23} x=\sqrt{23}+5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}=-2x+8$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}+2x=8$$

Համակցեք 18x և 2x և ստացեք 20x:

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}=8$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-x^{2}+20x-x^{2}=8-4$$

Հանեք 4 8-ից և ստացեք 4:

$$-x^{2}+20x-x^{2}=4$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+20x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 20-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-10x=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-10x=-2$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-2+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=-2+25$$

Գումարեք -2 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=23$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=23$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=\sqrt{23} x-5=-\sqrt{23}$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{23}+5 x=5-\sqrt{23}$$