Լուծեք -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Համակցեք 6x և -6x և ստացեք 0:

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Հավելել 18-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Գումարեք -13 և 18 և ստացեք 5:

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Համակցեք -x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$-1,15 -3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 14 գումար։

$$a=15 b=-1$$

Նորից գրեք -3x^{2}+14x+5-ը \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-ը -3x^{2}+15x-ում։

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Ֆակտորացրեք -x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+5=0-ն և 3x+1=0-ն։

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 6x և -6x և ստացեք 0:

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Հավելել 18-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Գումարեք -13 և 18 և ստացեք 5:

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Համակցեք -x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 14-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 5:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 196 60-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±16}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 16-ին:

$$x=\frac{2}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±16}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -14-ից:

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Բաժանեք -30-ը -6-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք 6x և -6x և ստացեք 0:

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Հավելել 13-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Գումարեք -18 և 13 և ստացեք -5:

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Համակցեք -x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Բաժանեք 14-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Բաժանեք -5-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Բաժանեք -\frac{14}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Գումարեք \frac{5}{3} \frac{49}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Գումարեք \frac{7}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$