Լուծեք -x^2+5/2x-1>0

$$- x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x - 1 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-x^{2}+\frac{5}{2}x-1-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+1<0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -\frac{5}{2}-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2}$$

Լուծեք x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-2-ը և x-\frac{1}{2}-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-2-ը դրական է, իսկ x-\frac{1}{2}-ը բացասական է:

$$x-2>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{1}{2}-ը դրական է, իսկ x-2-ը բացասական է:

$$x-\frac{1}{2}>0 x-2<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(\frac{1}{2},2\right) է:

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$