Լուծեք -n^2+12n=12

$$- n ^ { 2 } + 12 n = 12$$

Լուծել n-ի համար

$$n=2\sqrt{6}+6\approx 10.898979486$$

$$n=6-2\sqrt{6}\approx 1.101020514$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-n^{2}+12n=12$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$-n^{2}+12n-12=12-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$-n^{2}+12n-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 12-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -12:

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-48}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 144 -48-ին:

$$n=\frac{-12±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 96-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 4\sqrt{6}-ին:

$$n=\frac{4\sqrt{6}-12}{-2}$$

Բաժանեք -12+4\sqrt{6}-ը -2-ի վրա:

$$n=6-2\sqrt{6}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{6} -12-ից:

$$n=\frac{-4\sqrt{6}-12}{-2}$$

Բաժանեք -12-4\sqrt{6}-ը -2-ի վրա:

$$n=2\sqrt{6}+6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=6-2\sqrt{6} n=2\sqrt{6}+6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-n^{2}+12n=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-n^{2}+12n}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\frac{12}{-1}n=\frac{12}{-1}$$

Բաժանեք 12-ը -1-ի վրա:

$$n^{2}-12n=\frac{12}{-1}$$

Բաժանեք 12-ը -1-ի վրա:

$$n^{2}-12n=-12$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-12n+\left(-6\right)^{2}=-12+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$n^{2}-12n+36=-12+36$$

Գումարեք -12 36-ին:

$$n^{2}-12n+36=24$$

Գործոն n^{2}-12n+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-6\right)^{2}=24$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-6\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Պարզեցնել:

$$n-6=2\sqrt{6} n-6=-2\sqrt{6}$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$n=2\sqrt{6}+6 n=6-2\sqrt{6}$$