Լուծեք -m^2+5m=25/4

$$- m ^ { 2 } + 5 m = \frac { 25 } { 4 }$$

Լուծել m-ի համար

$$m = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-m^{2}+5m=\frac{25}{4}$$

Հանեք \frac{25}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$-m^{2}+5m-\frac{25}{4}=\frac{25}{4}-\frac{25}{4}$$

Հանելով \frac{25}{4} իրենից՝ մնում է 0:

$$-m^{2}+5m-\frac{25}{4}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -\frac{25}{4}-ը c-ով:

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{25}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-\frac{25}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-\frac{25}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -\frac{25}{4}:

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-25}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 25 -25-ին:

$$m=\frac{-5±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$m=-\frac{5}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$m=-\frac{5}{-2}$$

Բաժանեք -5-ը -2-ի վրա:

$$m=\frac{5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-m^{2}+5m=\frac{25}{4}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=\frac{\frac{25}{4}}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=\frac{\frac{25}{4}}{-1}$$

Բաժանեք 5-ը -1-ի վրա:

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{25}{4}}{-1}$$

Բաժանեք \frac{25}{4}-ը -1-ի վրա:

$$m^{2}-5m=-\frac{25}{4}$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Գումարեք -\frac{25}{4} \frac{25}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=0$$

Գործոն m^{2}-5m+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$m-\frac{5}{2}=0 m-\frac{5}{2}=0$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$m=\frac{5}{2} m=\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$m=\frac{5}{2}$$