Լուծեք -m^2+12m-10=0

$$- m ^ { 2 } + 12 m - 10 = 0$$

Լուծել m-ի համար

$$m=\sqrt{26}+6\approx 11.099019514$$

$$m=6-\sqrt{26}\approx 0.900980486$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-m^{2}+12m-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 12-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$m=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -10:

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 144 -40-ին:

$$m=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 104-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{-2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 2\sqrt{26}-ին:

$$m=\frac{2\sqrt{26}-12}{-2}$$

Բաժանեք -12+2\sqrt{26}-ը -2-ի վրա:

$$m=6-\sqrt{26}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{26} -12-ից:

$$m=\frac{-2\sqrt{26}-12}{-2}$$

Բաժանեք -12-2\sqrt{26}-ը -2-ի վրա:

$$m=\sqrt{26}+6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=6-\sqrt{26} m=\sqrt{26}+6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-m^{2}+12m-10=0$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$-m^{2}+12m-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Հանելով -10 իրենից՝ մնում է 0:

$$-m^{2}+12m=-\left(-10\right)$$

Հանեք -10 0-ից:

$$-m^{2}+12m=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-m^{2}+12m}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\frac{12}{-1}m=\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք 12-ը -1-ի վրա:

$$m^{2}-12m=\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք 10-ը -1-ի վրա:

$$m^{2}-12m=-10$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-12m+\left(-6\right)^{2}=-10+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$m^{2}-12m+36=-10+36$$

Գումարեք -10 36-ին:

$$m^{2}-12m+36=26$$

Գործոն m^{2}-12m+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-6\right)^{2}=26$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Պարզեցնել:

$$m-6=\sqrt{26} m-6=-\sqrt{26}$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$m=\sqrt{26}+6 m=6-\sqrt{26}$$