Լուծեք -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Լուծել h-ի համար

$$h=-2$$

$$h=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 4h երկու կողմերից:

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Համակցեք 3h և -4h և ստացեք -h:

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$-h^{2}-h+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -h^{2}+ah+bh+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=-2$$

Նորից գրեք -h^{2}-h+2-ը \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

Դուրս բերել h-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -h+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -h+1=0-ն և h+2=0-ն։

$$h=1 h=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 4h երկու կողմերից:

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Համակցեք 3h և -4h և ստացեք -h:

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$-h^{2}-h+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 2:

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 8-ին:

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Այժմ լուծել h=\frac{1±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 3-ին:

$$h=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$h=-2$$

Այժմ լուծել h=\frac{1±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 1-ից:

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$h=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$h=-2 h=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 4h երկու կողմերից:

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Համակցեք 3h և -4h և ստացեք -h:

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Հանեք 1 -1-ից և ստացեք -2:

$$-h^{2}-h=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -1-ը -1-ի վրա:

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$h^{2}+h=2$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 2 \frac{1}{4}-ին:

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն h^{2}+h+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$h=1 h=-2$$