Լուծեք -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Լուծել b-ի համար

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5.623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4.623475383$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-b^{2}+b+26=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 1-ը b-ով և 26-ը c-ով:

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 26:

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 104-ին:

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{105}-ին:

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Բաժանեք -1+\sqrt{105}-ը -2-ի վրա:

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{105} -1-ից:

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Բաժանեք -1-\sqrt{105}-ը -2-ի վրա:

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-b^{2}+b+26=0$$

Հանեք 26 հավասարման երկու կողմից:

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Հանելով 26 իրենից՝ մնում է 0:

$$-b^{2}+b=-26$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Բաժանեք 1-ը -1-ի վրա:

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Բաժանեք -26-ը -1-ի վրա:

$$b^{2}-b=26$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 26 \frac{1}{4}-ին:

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Գործոն b^{2}-b+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$