Լուծեք -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Բազմապատիկ

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -a^{2}+pa+qa+6։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$p=3 q=-2$$

Նորից գրեք -a^{2}+a+6-ը \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Դուրս բերել -a-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Ֆակտորացրեք a-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-a^{2}+a+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 6:

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 24-ին:

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-1±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 5-ին:

$$a=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$a=-2$$

Այժմ լուծել a=\frac{-1±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -1-ից:

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք -6-ը -2-ի վրա:

$$a=3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և 3-ը x_{2}-ի։

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Գնահատել

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$