Լուծեք -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Բազմապատիկ

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -9x^{2}+ax+bx+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=9 b=-10$$

Նորից գրեք -9x^{2}-x+10-ը \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Դուրս բերել 9x-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-9x^{2}-x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 36 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Գումարեք 1 360-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±19}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 19-ին:

$$x=\frac{20}{-18}$$

Նվազեցնել \frac{20}{-18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{10}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±19}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 1-ից:

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Բաժանեք -18-ը -18-ի վրա:

$$x=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{10}{9}-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Գումարեք \frac{10}{9} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը -9-ում և 9-ում:

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$