Լուծեք -9x^2-12x-8x^2+7+15x

$$- 9 x ^ { 2 } - 12 x - 8 x ^ { 2 } + 7 + 15 x$$

Գնահատել

$$7+3x-17x^{2}$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք -9x^{2} և -8x^{2} և ստացեք -17x^{2}:

$$-17x^{2}-12x+7+15x$$

Համակցեք -12x և 15x և ստացեք 3x:

$$-17x^{2}+3x+7$$

Բազմապատիկ

$$-17\left(x-\frac{3-\sqrt{485}}{34}\right)\left(x-\frac{\sqrt{485}+3}{34}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք -9x^{2} և -8x^{2} և ստացեք -17x^{2}:

$$factor(-17x^{2}-12x+7+15x)$$

Համակցեք -12x և 15x և ստացեք 3x:

$$factor(-17x^{2}+3x+7)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-17x^{2}+3x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -17:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+68\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

Բազմապատկեք 68 անգամ 7:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+476}}{2\left(-17\right)}$$

Գումարեք 9 476-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{485}}{2\left(-17\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -17:

$$x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{485}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{485}-3}{-34}$$

Բաժանեք -3+\sqrt{485}-ը -34-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{485}}{34}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{485} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{485}-3}{-34}$$

Բաժանեք -3-\sqrt{485}-ը -34-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{485}+3}{34}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3-\sqrt{485}}{34}-ը x_{1}-ի և \frac{3+\sqrt{485}}{34}-ը x_{2}-ի։

$$-17x^{2}+3x+7=-17\left(x-\frac{3-\sqrt{485}}{34}\right)\left(x-\frac{\sqrt{485}+3}{34}\right)$$