Լուծեք -9x^2+6+11x^2-13-7x

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

Գնահատել

$$2x^{2}-7x-7$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք -9x^{2} և 11x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+6-13-7x$$

Հանեք 13 6-ից և ստացեք -7:

$$2x^{2}-7-7x$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք -9x^{2} և 11x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

Հանեք 13 6-ից և ստացեք -7:

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-7x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -7:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Գումարեք 49 56-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{105}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{105} 7-ից:

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{7+\sqrt{105}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{7-\sqrt{105}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$