Լուծեք -9x^2+18x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -9-ը a-ով, 18-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 36 անգամ -3:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

Գումարեք 324 -108-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք 216-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 6\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Բաժանեք -18+6\sqrt{6}-ը -18-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{6} -18-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Բաժանեք -18-6\sqrt{6}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$-9x^{2}+18x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -9-ի:

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Բաժանելով -9-ի՝ հետարկվում է -9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Բաժանեք 18-ը -9-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

Նվազեցնել \frac{3}{-9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Գումարեք -\frac{1}{3} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$