Լուծեք -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Բազմապատիկ

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 36 անգամ 68:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Գումարեք 324 2448-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք 2772-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 6\sqrt{77}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Բաժանեք -18+6\sqrt{77}-ը -18-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{77} -18-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Բաժանեք -18-6\sqrt{77}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-\frac{\sqrt{77}}{3}-ը x_{1}-ի և 1+\frac{\sqrt{77}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Գնահատել

$$68+18x-9x^{2}$$