Լուծեք -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=3 b=1$$

Նորից գրեք -3x^{2}+4x-1-ը \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և 3x-1=0-ն։

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -9-ը a-ով, 12-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 36 անգամ -3:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Գումարեք 144 -108-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±6}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 6-ին:

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{-18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±6}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -12-ից:

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Բաժանեք -18-ը -18-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$-9x^{2}+12x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -9-ի:

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Բաժանելով -9-ի՝ հետարկվում է -9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Նվազեցնել \frac{12}{-9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Նվազեցնել \frac{3}{-9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք -\frac{1}{3} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Գումարեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$