Լուծեք -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 3x^{2}+4-ով բազմապատկելու համար:

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Համակցեք -9x և -10x և ստացեք -19x:

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -6x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 48 է։

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -19 գումար։

$$a=-3 b=-16$$

Նորից գրեք -6x^{2}-19x-8-ը \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Դուրս բերել -3x-ը առաջին իսկ -8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x+1=0-ն և -3x-8=0-ն։

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 3x^{2}+4-ով բազմապատկելու համար:

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Համակցեք -9x և -10x և ստացեք -19x:

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -6-ը a-ով, -19-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-19-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 24 անգամ -8:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Գումարեք 361 -192-ին:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 թվի հակադրությունը 19 է:

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{19±13}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 19 13-ին:

$$x=\frac{32}{-12}$$

Նվազեցնել \frac{32}{-12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{8}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{19±13}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 19-ից:

$$x=\frac{6}{-12}$$

Նվազեցնել \frac{6}{-12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 3x^{2}+4-ով բազմապատկելու համար:

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Համակցեք -9x և -10x և ստացեք -19x:

$$-19x-6x^{2}=8$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-6x^{2}-19x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Բաժանելով -6-ի՝ հետարկվում է -6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Բաժանեք -19-ը -6-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{8}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Բաժանեք \frac{19}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{19}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{19}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{19}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Գումարեք -\frac{4}{3} \frac{361}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Գործոն x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Հանեք \frac{19}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$