Լուծեք -8z^2+8z-2=0

$$- 8 z ^ { 2 } + 8 z - 2 = 0$$

Լուծել z-ի համար

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$-4z^{2}+4z-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -4z^{2}+az+bz-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=2 b=2$$

Նորից գրեք -4z^{2}+4z-1-ը \left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right)$$

Ֆակտորացրեք -2z-ը -4z^{2}+2z-ում։

$$-2z\left(2z-1\right)+2z-1$$

Ֆակտորացրեք 2z-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2z-1\right)\left(-2z+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2z-1=0-ն և -2z+1=0-ն։

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -8-ը a-ով, 8-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

8-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+32\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 32 անգամ -2:

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-8\right)}$$

Գումարեք 64 -64-ին:

$$z=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$z=-\frac{8}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$z=-\frac{8}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$z=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$-8z^{2}+8z-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Հանելով -2 իրենից՝ մնում է 0:

$$-8z^{2}+8z=-\left(-2\right)$$

Հանեք -2 0-ից:

$$-8z^{2}+8z=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8z^{2}+8z}{-8}=\frac{2}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$z^{2}+\frac{8}{-8}z=\frac{2}{-8}$$

Բաժանեք 8-ը -8-ի վրա:

$$z^{2}-z=\frac{2}{-8}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$z^{2}-z=-\frac{1}{4}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Գումարեք -\frac{1}{4} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=0$$

Գործոն z^{2}-z+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$z-\frac{1}{2}=0 z-\frac{1}{2}=0$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$z=\frac{1}{2}$$