Լուծեք -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Բազմապատիկ

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -8x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -16 է։

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -15 գումար։

$$a=1 b=-16$$

Նորից գրեք -8x^{2}-15x+2-ը \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 8x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 32 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Գումարեք 225 64-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±17}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 17-ին:

$$x=\frac{32}{-16}$$

Բաժանեք 32-ը -16-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±17}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 15-ից:

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և \frac{1}{8}-ը x_{2}-ի։

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Հանեք \frac{1}{8} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 8-ը -8-ում և 8-ում:

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Գնահատել

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$