Լուծեք -8x^2+18x-10=0

$$- 8 x ^ { 2 } + 18 x - 10 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$-4x^{2}+9x-5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -4x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=-4\left(-5\right)=20$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 20 է։

$$1,20 2,10 4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=5 b=4$$

Նորից գրեք -4x^{2}+9x-5-ը \left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -4x^{2}+5x-ում։

$$-x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Ֆակտորացրեք 4x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 4x-5=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=\frac{5}{4} x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -8-ը a-ով, 18-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+32\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 32 անգամ -10:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\left(-8\right)}$$

Գումարեք 324 -320-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±2}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$x=\frac{-18±2}{-16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 2-ին:

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Բաժանեք -16-ը -16-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -18-ից:

$$x=-\frac{20}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{5}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=\frac{5}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$-8x^{2}+18x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Հանելով -10 իրենից՝ մնում է 0:

$$-8x^{2}+18x=-\left(-10\right)$$

Հանեք -10 0-ից:

$$-8x^{2}+18x=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8x^{2}+18x}{-8}=\frac{10}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{18}{-8}x=\frac{10}{-8}$$

Նվազեցնել \frac{18}{-8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{10}{-8}$$

Նվազեցնել \frac{10}{-8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Բաժանեք -\frac{9}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{64}$$

Գումարեք -\frac{5}{4} \frac{81}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$$

Գումարեք \frac{9}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5}{4} x=1$$