Լուծեք -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Բազմապատիկ

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -8r^{2}+ar+br-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 120 է։

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 26 գումար։

$$a=20 b=6$$

Նորից գրեք -8r^{2}+26r-15-ը \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Դուրս բերել -4r-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2r-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

26-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 32 անգամ -15:

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Գումարեք 676 -480-ին:

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Այժմ լուծել r=\frac{-26±14}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -26 14-ին:

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$r=\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել r=\frac{-26±14}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -26-ից:

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{-40}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$r=\frac{5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{5}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{4} r-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Հանեք \frac{5}{2} r-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Բազմապատկեք \frac{-4r+3}{-4} անգամ \frac{-2r+5}{-2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 8-ը -8-ում և 8-ում:

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$