Լուծեք -8m^2+8m+4=0

$$- 8 m ^ { 2 } + 8 m + 4 = 0$$

Լուծել m-ի համար

$$m = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$m=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-8m^{2}+8m+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -8-ը a-ով, 8-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

8-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$m=\frac{-8±\sqrt{64+32\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 32 անգամ 4:

$$m=\frac{-8±\sqrt{64+128}}{2\left(-8\right)}$$

Գումարեք 64 128-ին:

$$m=\frac{-8±\sqrt{192}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 192-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$m=\frac{-8±8\sqrt{3}}{-16}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-8±8\sqrt{3}}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 8\sqrt{3}-ին:

$$m=\frac{8\sqrt{3}-8}{-16}$$

Բաժանեք -8+8\sqrt{3}-ը -16-ի վրա:

$$m=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-8±8\sqrt{3}}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{3} -8-ից:

$$m=\frac{-8\sqrt{3}-8}{-16}$$

Բաժանեք -8-8\sqrt{3}-ը -16-ի վրա:

$$m=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=\frac{1-\sqrt{3}}{2} m=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-8m^{2}+8m+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$-8m^{2}+8m+4-4=-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$-8m^{2}+8m=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8m^{2}+8m}{-8}=-\frac{4}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\frac{8}{-8}m=-\frac{4}{-8}$$

Բաժանեք 8-ը -8-ի վրա:

$$m^{2}-m=-\frac{4}{-8}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{-8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$m^{2}-m=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Գործոն m^{2}-m+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$m-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$m=\frac{\sqrt{3}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$