Լուծեք -75-10x+x^2=0

$$- 75 - 10 x + x ^ { 2 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=15$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-10x-75=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-10x-75-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=-75$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -75 է։

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-15 b=5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-15\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-15=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=15 x=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-10x-75=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-75։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=1\left(-75\right)=-75$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -75 է։

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-15 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}-10x-75-ը \left(x^{2}-15x\right)+\left(5x-75\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(5x-75\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-15\right)+5\left(x-15\right)$$

Ֆակտորացրեք x-15 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-15\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-15=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=15 x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-10x-75=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -10-ը b-ով և -75-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-75\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -75:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2}$$

Գումարեք 100 300-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±20}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±20}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 20-ին:

$$x=\frac{30}{2}$$

Բաժանեք 30-ը 2-ի վրա:

$$x=15$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±20}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 10-ից:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=15 x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-10x-75=0$$

Գումարեք 75 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Հանելով -75 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-10x=-\left(-75\right)$$

Հանեք -75 0-ից:

$$x^{2}-10x=75$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=75+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=75+25$$

Գումարեք 75 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=100$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=100$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=10 x-5=-10$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=15 x=-5$$