Լուծեք -7y=5y^2-6

$$- 7 y = 5 y ^ { 2 } - 6$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-2$$

$$y=\frac{3}{5}=0.6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 5y^{2} երկու կողմերից:

$$-7y-5y^{2}=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$-7y-5y^{2}+6=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-5y^{2}-7y+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -5y^{2}+ay+by+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=-5\times 6=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=3 b=-10$$

Նորից գրեք -5y^{2}-7y+6-ը \left(-5y^{2}+3y\right)+\left(-10y+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(-5y^{2}+3y\right)+\left(-10y+6\right)$$

Դուրս բերել -y-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-y\left(5y-3\right)-2\left(5y-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 5y-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5y-3\right)\left(-y-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5y-3=0-ն և -y-2=0-ն։

$$y=\frac{3}{5} y=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 5y^{2} երկու կողմերից:

$$-7y-5y^{2}=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$-7y-5y^{2}+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5y^{2}-7y+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, -7-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 6}}{2\left(-5\right)}$$

-7-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 6}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 6}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ 6:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 49 120-ին:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-5\right)}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$y=\frac{7±13}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$y=\frac{7±13}{-10}$$

Այժմ լուծել y=\frac{7±13}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 13-ին:

$$y=\frac{20}{-10}$$

Բաժանեք 20-ը -10-ի վրա:

$$y=-2$$

Այժմ լուծել y=\frac{7±13}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 7-ից:

$$y=-\frac{6}{-10}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{-10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=\frac{3}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=-2 y=\frac{3}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 5y^{2} երկու կողմերից:

$$-7y-5y^{2}=-6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5y^{2}-7y=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5y^{2}-7y}{-5}=-\frac{6}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)y=-\frac{6}{-5}$$

Բաժանեք -7-ը -5-ի վրա:

$$y^{2}+\frac{7}{5}y=-\frac{6}{-5}$$

Բաժանեք -6-ը -5-ի վրա:

$$y^{2}+\frac{7}{5}y=\frac{6}{5}$$

Բաժանեք \frac{7}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+\frac{7}{5}y+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}+\frac{7}{5}y+\frac{49}{100}=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

Գումարեք \frac{6}{5} \frac{49}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}+\frac{7}{5}y+\frac{49}{100}=\frac{169}{100}$$

Գործոն y^{2}+\frac{7}{5}y+\frac{49}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$y+\frac{7}{10}=\frac{13}{10} y+\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

Հանեք \frac{7}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{3}{5} y=-2$$