Լուծեք -7x^2+12x=10

$$- 7 x ^ { 2 } + 12 x = 10$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{34}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.832993128i$$

$$x=\frac{6+\sqrt{34}i}{7}\approx 0.857142857+0.832993128i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-7x^{2}+12x=10$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$-7x^{2}+12x-10=10-10$$

Հանելով 10 իրենից՝ մնում է 0:

$$-7x^{2}+12x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -7-ը a-ով, 12-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-7\right)\left(-10\right)}}{2\left(-7\right)}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-7\right)\left(-10\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+28\left(-10\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք 28 անգամ -10:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-280}}{2\left(-7\right)}$$

Գումարեք 144 -280-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{-136}}{2\left(-7\right)}$$

Հանեք -136-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}i}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -7:

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}i}{-14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{34}i}{-14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 2i\sqrt{34}-ին:

$$x=\frac{-12+2\sqrt{34}i}{-14}$$

Բաժանեք -12+2i\sqrt{34}-ը -14-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{34}i+6}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{34}i}{-14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{34} -12-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{34}i-12}{-14}$$

Բաժանեք -12-2i\sqrt{34}-ը -14-ի վրա:

$$x=\frac{6+\sqrt{34}i}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{34}i+6}{7} x=\frac{6+\sqrt{34}i}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-7x^{2}+12x=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -7-ի:

$$\frac{-7x^{2}+12x}{-7}=\frac{10}{-7}$$

Բաժանելով -7-ի՝ հետարկվում է -7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{-7}x=\frac{10}{-7}$$

Բաժանեք 12-ը -7-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=\frac{10}{-7}$$

Բաժանեք 10-ը -7-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{10}{7}$$

Բաժանեք -\frac{12}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{6}{7}-ը: Ապա գումարեք -\frac{6}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{10}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{6}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{10}{7}+\frac{36}{49}$$

Գումարեք -\frac{10}{7} \frac{36}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{34}{49}$$

Գործոն x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{34}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{34}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{6}{7}=\frac{\sqrt{34}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{\sqrt{34}i}{7}$$

Գումարեք \frac{6}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{6+\sqrt{34}i}{7} x=\frac{-\sqrt{34}i+6}{7}$$