Լուծեք -6x^2-15x+9

$$- 6 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Բազմապատիկ

$$3\left(-x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(-2x^{2}-5x+3\right)$$

Դիտարկեք -2x^{2}-5x+3: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=1 b=-6$$

Նորից գրեք -2x^{2}-5x+3-ը \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-6x^{2}-15x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+24\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 24 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\left(-6\right)}$$

Գումարեք 225 216-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\left(-6\right)}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±21}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$x=\frac{15±21}{-12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±21}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 21-ին:

$$x=\frac{36}{-12}$$

Բաժանեք 36-ը -12-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±21}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 15-ից:

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{-12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -3-ը x_{1}-ի և \frac{1}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Հանեք \frac{1}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը -6-ում և 2-ում:

$$-6x^{2}-15x+9=3\left(x+3\right)\left(-2x+1\right)$$

Գնահատել

$$9-15x-6x^{2}$$