Լուծեք -6x^2+6x=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-6x+6\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -6x+6=0-ն։

$$x=0 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-6x^{2}+6x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -6-ը a-ով, 6-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք 6^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$x=\frac{-6±6}{-12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±6}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 6-ին:

$$x=\frac{0}{-12}$$

Բաժանեք 0-ը -12-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±6}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -6-ից:

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Բաժանեք -12-ը -12-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-6x^{2}+6x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{0}{-6}$$

Բաժանելով -6-ի՝ հետարկվում է -6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{0}{-6}$$

Բաժանեք 6-ը -6-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{0}{-6}$$

Բաժանեք 0-ը -6-ի վրա:

$$x^{2}-x=0$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=0$$