Լուծեք -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Բազմապատիկ

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -6b^{2}+pb+qb+12։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$p=9 q=-8$$

Նորից գրեք -6b^{2}+b+12-ը \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Դուրս բերել -3b-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2b-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-6b^{2}+b+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 24 անգամ 12:

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Գումարեք 1 288-ին:

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-1±17}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 17-ին:

$$b=\frac{16}{-12}$$

Նվազեցնել \frac{16}{-12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$b=-\frac{4}{3}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-1±17}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -1-ից:

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{-12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$b=\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{4}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{4}{3} b-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} b-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Բազմապատկեք \frac{-3b-4}{-3} անգամ \frac{-2b+3}{-2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -3 անգամ -2:

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը -6-ում և 6-ում:

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Գնահատել

$$12+b-6b^{2}$$