Լուծեք -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Լուծել z-ի համար

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 6z^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Համակցեք -5z^{2} և 6z^{2} և ստացեք z^{2}:

$$z^{2}-3z-11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -11-ը c-ով:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -11:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Գումարեք 9 44-ին:

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{53}-ին:

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{53} 3-ից:

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 6z^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Համակցեք -5z^{2} և 6z^{2} և ստացեք z^{2}:

$$z^{2}-3z-11=0$$

Հավելել 11-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$z^{2}-3z=11$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 11 \frac{9}{4}-ին:

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Գործոն z^{2}-3z+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$