Լուծեք -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Բազմապատիկ

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -5y^{2}+ay+by+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=2 b=-10$$

Նորից գրեք -5y^{2}-8y+4-ը \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Դուրս բերել -y-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 5y-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-8-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ 4:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 64 80-ին:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Այժմ լուծել y=\frac{8±12}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 12-ին:

$$y=\frac{20}{-10}$$

Բաժանեք 20-ը -10-ի վրա:

$$y=-2$$

Այժմ լուծել y=\frac{8±12}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 8-ից:

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{-10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=\frac{2}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և \frac{2}{5}-ը x_{2}-ի։

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Հանեք \frac{2}{5} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը -5-ում և 5-ում:

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Գնահատել

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$