Լուծեք -5x^2-360x-1980=6300

$$- 5 x ^ { 2 } - 360 x - 1980 = 6300$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-36+6\sqrt{10}i\approx -36+18.973665961i$$

$$x=-6\sqrt{10}i-36\approx -36-18.973665961i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

Հանեք 6300 հավասարման երկու կողմից:

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=6300-6300$$

Հանելով 6300 իրենից՝ մնում է 0:

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=0$$

Հանեք 6300 -1980-ից:

$$-5x^{2}-360x-8280=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, -360-ը b-ով և -8280-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-360-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+20\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ -8280:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-165600}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 129600 -165600-ին:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{-36000}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք -36000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

-360 թվի հակադրությունը 360 է:

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 360 60i\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{360+60\sqrt{10}i}{-10}$$

Բաժանեք 360+60i\sqrt{10}-ը -10-ի վրա:

$$x=-6\sqrt{10}i-36$$

Այժմ լուծել x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 60i\sqrt{10} 360-ից:

$$x=\frac{-60\sqrt{10}i+360}{-10}$$

Բաժանեք 360-60i\sqrt{10}-ը -10-ի վրա:

$$x=-36+6\sqrt{10}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-6\sqrt{10}i-36 x=-36+6\sqrt{10}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

Գումարեք 1980 հավասարման երկու կողմին:

$$-5x^{2}-360x-1980-\left(-1980\right)=6300-\left(-1980\right)$$

Հանելով -1980 իրենից՝ մնում է 0:

$$-5x^{2}-360x=6300-\left(-1980\right)$$

Հանեք -1980 6300-ից:

$$-5x^{2}-360x=8280$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5x^{2}-360x}{-5}=\frac{8280}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-5}\right)x=\frac{8280}{-5}$$

Բաժանեք -360-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}+72x=\frac{8280}{-5}$$

Բաժանեք 8280-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}+72x=-1656$$

Բաժանեք 72-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 36-ը: Ապա գումարեք 36-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+72x+36^{2}=-1656+36^{2}$$

36-ի քառակուսի:

$$x^{2}+72x+1296=-1656+1296$$

Գումարեք -1656 1296-ին:

$$x^{2}+72x+1296=-360$$

Գործոն x^{2}+72x+1296: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+36\right)^{2}=-360$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{-360}$$

Պարզեցնել:

$$x+36=6\sqrt{10}i x+36=-6\sqrt{10}i$$

Հանեք 36 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-36+6\sqrt{10}i x=-6\sqrt{10}i-36$$