Լուծեք -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Հանեք -3 0-ից:

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 9-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ 3:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 81 60-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 \sqrt{141}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Բաժանեք -9+\sqrt{141}-ը -10-ի վրա:

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{141} -9-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Բաժանեք -9-\sqrt{141}-ը -10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Բաժանեք 9-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Բաժանեք -3-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Բաժանեք -\frac{9}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Գումարեք \frac{3}{5} \frac{81}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Գումարեք \frac{9}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$