Լուծեք -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=11$$

$$t=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք t բազմապատիկի վրա:

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t=0-ն և -5t+55=0-ն։

$$t=0 t=11$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5t^{2}+55t=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 55-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 55^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-55±55}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -55 55-ին:

$$t=\frac{0}{-10}$$

Բաժանեք 0-ը -10-ի վրա:

$$t=0$$

Այժմ լուծել t=\frac{-55±55}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 55 -55-ից:

$$t=-\frac{110}{-10}$$

Բաժանեք -110-ը -10-ի վրա:

$$t=11$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=0 t=11$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5t^{2}+55t=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

Բաժանեք 55-ը -5-ի վրա:

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

Բաժանեք 0-ը -5-ի վրա:

$$t^{2}-11t=0$$

Բաժանեք -11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն t^{2}-11t+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Գումարեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$t=11 t=0$$