Լուծեք -5n^2+251n-7020=0

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25.1-27.820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25.1+27.820675765i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 251-ը b-ով և -7020-ը c-ով:

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

251-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ -7020:

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 63001 -140400-ին:

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք -77399-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -251 i\sqrt{77399}-ին:

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

Բաժանեք -251+i\sqrt{77399}-ը -10-ի վրա:

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{77399} -251-ից:

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

Բաժանեք -251-i\sqrt{77399}-ը -10-ի վրա:

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Գումարեք 7020 հավասարման երկու կողմին:

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

Հանելով -7020 իրենից՝ մնում է 0:

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

Հանեք -7020 0-ից:

$$-5n^{2}+251n=7020$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

Բաժանեք 251-ը -5-ի վրա:

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

Բաժանեք 7020-ը -5-ի վրա:

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

Բաժանեք -\frac{251}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{251}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{251}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{251}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

Գումարեք -1404 \frac{63001}{100}-ին:

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

Գործոն n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

Գումարեք \frac{251}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$