Լուծեք -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Բազմապատիկ

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Դիտարկեք -k^{3}+8k^{2}-16k: Բաժանեք k բազմապատիկի վրա:

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Դիտարկեք -k^{2}+8k-16: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -k^{2}+ak+bk-16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$1,16 2,8 4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=4 b=4$$

Նորից գրեք -k^{2}+8k-16-ը \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)-ի տեսքով:

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Դուրս բերել -k-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Ֆակտորացրեք k-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Գնահատել

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$