Լուծեք -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

Գնահատել

$$30\sqrt{5}\approx 67.082039325$$

Լուծման քայլերը

Վերագրեք \sqrt{\frac{8}{27}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Գործակից 27=3^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{5}{4}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Հաշվեք 4-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 2-ը:

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Բազմապատկեք -5 և -3-ով և ստացեք 15:

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

Գործակից 54=3^{2}\times 6: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 6} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

Բազմապատկեք 15 և 3-ով և ստացեք 45:

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 45-ում և 9-ում:

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Արտահայտել 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

Բազմապատկեք \sqrt{6} և \sqrt{6}-ով և ստացեք 6:

$$5\times 6\sqrt{5}$$

Բազմապատկեք 5 և 6-ով և ստացեք 30:

$$30\sqrt{5}$$