Լուծեք -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Բազմապատիկ

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-49x^{2}+28x-4$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -49x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 196 է։

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 28 գումար։

$$a=14 b=14$$

Նորից գրեք -49x^{2}+28x-4-ը \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Դուրս բերել -7x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 7x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -49:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 196 անգամ -4:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Գումարեք 784 -784-ին:

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -49:

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2}{7}-ը x_{1}-ի և \frac{2}{7}-ը x_{2}-ի։

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Հանեք \frac{2}{7} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Հանեք \frac{2}{7} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Բազմապատկեք \frac{-7x+2}{-7} անգամ \frac{-7x+2}{-7}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք -7 անգամ -7:

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 49-ը -49-ում և 49-ում:

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Գնահատել

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$