Լուծեք -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -49-ը a-ով, 98-ը b-ով և 100-ը c-ով:

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

98-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -49:

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 196 անգամ 100:

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Գումարեք 9604 19600-ին:

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Հանեք 29204-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -49:

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -98 14\sqrt{149}-ին:

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Բաժանեք -98+14\sqrt{149}-ը -98-ի վրա:

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Այժմ լուծել t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14\sqrt{149} -98-ից:

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Բաժանեք -98-14\sqrt{149}-ը -98-ի վրա:

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Հանեք 100 հավասարման երկու կողմից:

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Հանելով 100 իրենից՝ մնում է 0:

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Բաժանեք երկու կողմերը -49-ի:

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Բաժանելով -49-ի՝ հետարկվում է -49-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Բաժանեք 98-ը -49-ի վրա:

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Բաժանեք -100-ը -49-ի վրա:

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Գումարեք \frac{100}{49} 1-ին:

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Գործոն t^{2}-2t+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$