Լուծեք -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -49-ը a-ով, 2-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -49:

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 196 անգամ -10:

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Գումարեք 4 -1960-ին:

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Հանեք -1956-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -49:

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2i\sqrt{489}-ին:

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Բաժանեք -2+2i\sqrt{489}-ը -98-ի վրա:

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{489} -2-ից:

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Բաժանեք -2-2i\sqrt{489}-ը -98-ի վրա:

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Հանելով -10 իրենից՝ մնում է 0:

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Հանեք -10 0-ից:

$$-49t^{2}+2t=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -49-ի:

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Բաժանելով -49-ի՝ հետարկվում է -49-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Բաժանեք 2-ը -49-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Բաժանեք 10-ը -49-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Բաժանեք -\frac{2}{49}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{49}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{49}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{49}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Գումարեք -\frac{10}{49} \frac{1}{2401}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Գործոն t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Գումարեք \frac{1}{49} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$