Լուծեք -4x-5=x^2

$$- 4 x - 5 = x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-2-i$$

$$x=-2+i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-4x-5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-4x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -4-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 -20-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2\left(-1\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{4±2i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2i-ին:

$$x=\frac{4+2i}{-2}$$

Բաժանեք 4+2i-ը -2-ի վրա:

$$x=-2-i$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i 4-ից:

$$x=\frac{4-2i}{-2}$$

Բաժանեք 4-2i-ը -2-ի վրա:

$$x=-2+i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2-i x=-2+i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-4x-5-x^{2}=0$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-4x-x^{2}=5$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-4x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք -4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+4x=\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք 5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+4x=-5$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

Գումարեք -5 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=-1$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=i x+2=-i$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2+i x=-2-i$$