Լուծեք -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Բազմապատիկ

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 64 64-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 128-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 8\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Բաժանեք 8+8\sqrt{2}-ը -8-ի վրա:

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{2} 8-ից:

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Բաժանեք 8-8\sqrt{2}-ը -8-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\left(1+\sqrt{2}\right)-ը x_{1}-ի և -1+\sqrt{2}-ը x_{2}-ի։

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Գնահատել

$$4-8x-4x^{2}$$