Լուծեք -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -4x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=4 b=1$$

Նորից գրեք -4x^{2}+5x-1-ը \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 25 -16-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±3}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 3-ին:

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±3}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -5-ից:

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Բաժանեք -8-ը -8-ի վրա:

$$x=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{4}-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Հանեք \frac{1}{4} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը -4-ում և 4-ում:

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$