Լուծեք -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 0 և 7-ով և ստացեք 0:

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 3-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 9 32-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Բաժանեք -3+\sqrt{41}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{41} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Բաժանեք -3-\sqrt{41}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 0 և 7-ով և ստացեք 0:

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Բաժանեք 3-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{9}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Գումարեք \frac{3}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$