Լուծեք -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Բազմապատիկ

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ -2:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 256 -32-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 224-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 4\sqrt{14}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Բաժանեք -16+4\sqrt{14}-ը -8-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{14} -16-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Բաժանեք -16-4\sqrt{14}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-\frac{\sqrt{14}}{2}-ը x_{1}-ի և 2+\frac{\sqrt{14}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Գնահատել

$$-4x^{2}+16x-2$$