Լուծեք -4n^2+10n+1=8

$$- 4 n ^ { 2 } + 10 n + 1 = 8$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4}\approx 1.25-0.433012702i$$

$$n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4}\approx 1.25+0.433012702i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4n^{2}+10n+1=8$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$-4n^{2}+10n+1-8=8-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$-4n^{2}+10n+1-8=0$$

Հանեք 8 1-ից:

$$-4n^{2}+10n-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 10-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

10-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ -7:

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 100 -112-ին:

$$n=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք -12-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-8}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2i\sqrt{3}-ին:

$$n=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-8}$$

Բաժանեք -10+2i\sqrt{3}-ը -8-ի վրա:

$$n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{3} -10-ից:

$$n=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-8}$$

Բաժանեք -10-2i\sqrt{3}-ը -8-ի վրա:

$$n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4} n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4n^{2}+10n+1=8$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$-4n^{2}+10n+1-1=8-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$-4n^{2}+10n=8-1$$

Հանեք 1 8-ից:

$$-4n^{2}+10n=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4n^{2}+10n}{-4}=\frac{7}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\frac{10}{-4}n=\frac{7}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{10}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{7}{-4}$$

Բաժանեք 7-ը -4-ի վրա:

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=-\frac{7}{4}$$

Բաժանեք -\frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=-\frac{7}{4}+\frac{25}{16}$$

Գումարեք -\frac{7}{4} \frac{25}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=-\frac{3}{16}$$

Գործոն n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4} n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4}$$